Soal dan Pembahasan Metode Determinan

 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini       menggunakan metode determinan.

 2x + y = 4
  x – 2y = -3  
      

 Jawab:

• Pertama, kita ubah sistem persamaan di atas ke dalam bentuk matriks berikut

(	2	1	)	(	x	)	=	(	4	)
	1	-2			y				-3

• Selanjutnya, kita tentukan nilai D, D_x dan D_y dengan ketentuan seperti pada langkah-langkah sebelumnya.

D	=		(		2		1		)		=		(2)(-2) – (1)(1) = -4 – 1 = -5
					1		-2
Dx		=		(		4		1		)		=		(4)(-2) – (1)(-3) = -8 – (-3) = -5
						-3		-2

Dy	=	(	2	4	)	=	(2)(-3) – (4)(1) = -6 – 4 = -10
			1	-3

• Kemudian, kita tentukan nilai x dan y menggunakan nilai-nilai determinan di atas.

x = D_x/D = -5/-5 = 1

y = D_y/D = -10/-5 = 2

• Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah HP = {1, 2}.

2.     Dengan menggunakan metode determinan, tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini

        2x + y = 3

        3x + 5y = 1

        Jawab:

• Pertama, kita ubah sistem persamaan di atas ke dalam bentuk matriks berikut

(	2	1	)	(	x	)	=	(	3	)
	3	5			y				1

• Kedua, kita tentukan nilai D, D_x dan D_y dengan ketentuan seperti pada langkah - langkah di atas.

D	=		(		2		1		)		=		(2)(5) – (1)(3) = 10 – 3 = 7
					3		5
Dx		=		(		3		1		)		=		(3)(5) – (1)(1) = 15 – 1 = 14
						1		5

Dy	=	(	2	3	)	=	(2)(1) – (3)(3) = 2 – 9 = -7
			3	1

• Ketiga, kita tentukan nilai x dan y menggunakan nilai-nilai determinan di atas.

x = D_x/D = 14/7 = 2

y = D_y/D = -7/7 = -1

• Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah HP = {2, -1}.