Metode Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Metode gabungan adalah suatu metode yang digunakan untuk mencari himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan dua metode sekaligus, yakni metode eliminasi dan metode subtitusi. Pertama, menggunakan metode eliminasi untuk mencari salah satu nilai variabelnya, setelah nilai variabel diperoleh, maka nilai variabel tersebut disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

Dengan menggunakan metode gabungan, langkah-langkah penyelesaian SPLDV di atas adalah sebagai berikut. 

Contoh:

x + y = 7

x – y = 3

Langkah 1 

(eliminasi salah satu variabel)

Pertama, kita akan mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel, misalnya x. Karena koefisien x pada kedua persamaan sudah sama maka kita bisa langsung mengurangkan kedua persamaan tersebut, yaitu sebagai berikut.  

x + y = 7 x – y = 3 + 2x = 4 x = 2

Langkah 2 

(subtitusi nilai variabel yang telah diperoleh)

Selanjutnya, untuk memperoleh nilai x, kita dapat mensubtitusikan nilai y ke salah satu persamaan, misalnya persamaan x + y = 7, sehingga diperoleh:

x + y = 7

x + 2 = 7

x = 7 – 2

x = 5

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 5 dan y = 2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {5, 2}.

Untuk lebih jelasnya perhatikan video dibawah:

Untuk menyelesaikan SPLDV terdapat beberapa cara, antara lain:

Metode eliminasi
Metode Substitusi
Metode Gabungan
Metode Grafik
Metode Determinan