Metode Determinan

 Metode determinan sering juga disebut dengan metode cramer. Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi). Determinan dapat pula digunakan untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linar baik dua variabel (SPLDV) maupun tiga variabel (SPLTV).

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode determinan. Perhatikan contoh berikut:

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini menggunakan metode determinan.

2x + y = 3

3x + 5y = 1

Jawab:

Pertama, kita ubah sistem persamaan di atas ke dalam bentuk matriks berikut

[	2	1	]	[	x	]	=	[	3	]
	3	5			y				1

Kedua, kita tentukan nilai D, Dx dan Dy dengan ketentuan seperti pada langkah-langkah sebelumnya. D adalah determinan dari matriks A. Dx adalah determinan dari matriks A yang kolom pertama diganti dengan elemen-elemen matriks B. Dy adalah determinan dari matriks A yang kolom kedua diganti dengan elemen-elemen matriks B.

D	=		[		2		1		]		=		(2)(5) – (1)(3) = 10 – 3 = 7
					3		5
Dx		=		[		3		1		]		=		(3)(5) – (1)(1) = 15 – 1 = 14
						1		5

Dy	=	[	2	3	]	=	(2)(1) – (3)(3) = 2 – 9 = -7
			3	1

Ketiga, kita tentukan nilai x dan y menggunakan nilai-nilai determinan di atas.

x = D_x/D = 14/7 = 2

y = D_y/D = -7/7 = -1

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah HP = {2,-1}.

Untuk lebih jelasnya perhatikan video dibawah:

Untuk menyelesaikan SPLDV terdapat beberapa cara, antara lain:

Metode eliminasi
Metode Substitusi
Metode Gabungan
Metode Grafik
Metode Determinan