Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Nilai x dicari dengan mengeliminasi (menghilangkan) variable y. Sedangkan nilai y dicari dengan mengeliminasi variable x. 

Contoh soal:

carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.

2x + y = 8

x – y = 10

Metode Substitusi

Metode substitusi adalah penyelesaian yang melibatkan substitusi satu persamaan ke persamaan lainnya. Metode ini baik digunakan jika salah satu persamaan telah diselesaikan untuk variabel tertentu.

langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi:

• Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang paling sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.

• Subtitusikan nilai x atau y yang diperoleh dari langkah 1 ke persamaan yang lain.

Contoh soal:

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.

5x + 5y = 25

3x + 6y = 24

jawab:

Metode Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Metode gabungan adalah suatu metode yang digunakan untuk mencari himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan dua metode sekaligus, yakni metode eliminasi dan metode subtitusi. Pertama, menggunakan metode eliminasi untuk mencari salah satu nilai variabelnya, setelah nilai variabel diperoleh, maka nilai variabel tersebut disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

Dengan menggunakan metode gabungan, langkah-langkah penyelesaian SPLDV di atas adalah sebagai berikut. 

Contoh:

x + y = 7

x – y = 3

Metode Grafik

Langkah-langkah menyelesaikan metode SPLDV menggunakan metode grafik:

• Tentukan koordinat titik potong masing-masing persamaan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.
• Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius.
• Jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota.
• Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong, dan ditulis ∅.
• Jika kedua garis saling berhimpit, maka himpunan penyelesaiannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.

Dengan menggunakan sifat-sifat dua garis berpotongan, dua garis sejajar dan dua garis berimpit, maka bayaknya anggota dari himpunan penyelesaian SPLDV berikut.   

a₁x + b₁y = c₁

a₂x + b₂y = c₂

dapat ditetapkan sebagai berikut:

Metode Determinan

 Metode determinan sering juga disebut dengan metode cramer. Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi). Determinan dapat pula digunakan untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linar baik dua variabel (SPLDV) maupun tiga variabel (SPLTV).

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode determinan. Perhatikan contoh berikut:

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini menggunakan metode determinan.

2x + y = 3

3x + 5y = 1

Jawab: