Soal dan Pembahasan Metode Substitusi

1. Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.

3x + 6y = 24

5x + 5y = 15

Jawab:

3x + 6y = 24………. Pers. (1)

5x + 5y = 15………. Pers. (2)

Dari persamaan (1) kita peroleh persamaan x sebagai berikut.

3x + 6y = 24

3x = 24 - 6y

x = 8 - 2y

Lalu kita subtitusikan persamaan x ke persamaan (2) sebagai berikut.

5x + 5y = 15

5(8 - 2y) + 5y = 15

40 - 10y + 5y = 15

40 -5y = 15

-5y = 15 - 40

-5y = -25

y = 5

Selanjutnya, untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai y ke persamaan (1) atau persamaan (2).

3x + 6y = 24

3x + 6(5) = 24

3x + 30 = 24

3x = 24 - 30

3x = -6

x = -2

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah  {-2, 5}.

2. Tentukan himpunan penyelesaian untuk SPLDV berikut ini dengan menggunakan metode subtitusi

x + 2y = -8

2x - 4y = 8

Jawab:

x + 2y = -8………. Pers. (1)

2x - 4y = 8………. Pers. (2)

Dari persamaan (1) kita peroleh persamaan x sebagai berikut.

x + 2y = -8

x = -8 - 2y

Lalu kita subtitusikan persamaan x ke persamaan (2) sebagai berikut.

2x - 4y = 8

2(-8 - 2y) - 4y = 8

-16 - 4y -4y = 8

-16 -8y = 8

-8y = 8 + 16

-8y = 24

y = -3

Selanjutnya, untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai y ke persamaan (1) atau persamaan (2).

x + 2y = -8

x + 2(-3) = -8

x - 6 = -8

x = -8 + 6

x = -2

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah  {-2, -3}.

3.  Dengan menggunakan metode subtitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini.

2x + 3y = 7

3x - 2y = 4

Jawab:

2x + 3y = 7………. Pers. (1)

3x - 2y = 4 ………. Pers. (2)

Dari persamaan (1) kita peroleh persamaan x sebagai berikut.

2x + 3y = 7

2x = 7 - 3y

x =  ^{7 - 3y}/₂

Subtitusikan persamaan x ke dalam persamaan (2).

3x - 2y = 4

3(^{7 - 3y}/₂) - 2y = 4

(^{21 - 9y}/₂) - 2y = 4

^{21 - 9y - 4y}/₂  = 4

^{21 - 13y}/₂  = 4 (kedua ruas dikali 2)

21 - 13y = 4 x 2

21 - 13y = 8

-13y = 8 -21

-13y = -13

y = 1

Untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai y ke persamaan (1) atau persamaan (2) seperti berikut.

3x - 2y = 4

3x - 2(1) = 4

3x - 2 = 4

3x = 4 + 2

3x = 6

x = 2

Sehingga, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut yaitu  {2, 1}.

4. Diketahui persamaan linear dua variabel 5𝑥 + 𝑦 = 6 dan 2𝑥 + 4𝑦 = 6. Tentukan penyelesaian dari persamaan tersebut.

Jawab: 

5𝑥 + 𝑦 = 6.………. Pers. (1)

2𝑥 + 4𝑦 = 6..……. Pers. (2)

Dari persamaan (1) kita peroleh persamaan x sebagai berikut.

5𝑥 + 𝑦 = 6

y = 6 - 5x

Subtitusikan persamaan y ke dalam persamaan (2).

2𝑥 + 4𝑦 = 6

2𝑥 + 4(6 - 5x) = 6

2x + 24 - 20x = 6

24 - 18x = 6

-18x = 6 - 24

-18x = -18

x = 1

Untuk menentukan nilai y, kita subtitusikan nilai x ke persamaan (1) atau persamaan (2) seperti berikut.

5𝑥 + 𝑦 = 6

5(1) + y = 6

5 + y = 6

y = 6 - 5

y = 1

Sehingga, penyelesaiaan dari persamaan 5𝑥 + 𝑦 = 6 dan 2𝑥 + 4𝑦 = 6 adalah x = 1 dan y = 1.

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari x - y = 8 dan 2x + y = 10 dengan menggunakan metode subtitusi.

Jawab:

x - y = 8………. Pers. (1)

2x + y = 10………. Pers. (2)

Dari persamaan (1) kita peroleh persamaan x sebagai berikut.

x - y = 8

x = 8 + y

Lalu kita subtitusikan persamaan x ke persamaan (2) sebagai berikut.

2x + y = 10

2(8 + y) + y = 10

16 + 2y + y = 10

16 + 3y = 10

3y = 10 - 16

3y = -6

y = -2

Selanjutnya, untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai y ke persamaan (1) atau persamaan (2).

x - y = 8

x - (-2) = 8

x + 2 = 8

x = 8 - 2

x = 6

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah  {6, -2}.