Metode Grafik

Langkah-langkah menyelesaikan metode SPLDV menggunakan metode grafik:

• Tentukan koordinat titik potong masing-masing persamaan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.
• Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius.
• Jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota.
• Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong, dan ditulis ∅.
• Jika kedua garis saling berhimpit, maka himpunan penyelesaiannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.

Dengan menggunakan sifat-sifat dua garis berpotongan, dua garis sejajar dan dua garis berimpit, maka bayaknya anggota dari himpunan penyelesaian SPLDV berikut.   

a₁x + b₁y = c₁

a₂x + b₂y = c₂

dapat ditetapkan sebagai berikut:

1. Jika a₁b₂ – a₂b₁ ≠ 0, maka SPLDV tepat memiliki satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya.
2. Jika a₁b₂ – a₂b₁ = 0 dan a₁c₂ – a₂c₁ ≠ 0 atau c₁b₂ – c₂b₁ ≠ 0, maka SPLDV tidak memiliki anggota dalam himpunan penyelesaiannya.
3. Jika a₁b₂ – a₂b₁ = 0 dan a₁c₂ – a₂c₁ = 0 atau c₁b₂ – c₂b₁ = 0, maka SPLDV memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.
4. Pertama, kita tentukan titik potong masing-masing persamaan pada sumbu-X dan sumbu-Y.
   

• x + y = 5

            Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0

            ⇔ x + 0 = 5

            ⇔ x = 5

            Titik potong (5, 0)

            Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0

            ⇔ 0 + y = 5

            ⇔ y = 5

            Titik potong (0, 5)

• x − y = 1

            Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0

            ⇔ x − 0 = 1

            ⇔ x = 1

            Titik potong (1, 0)

            Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0

            ⇔ 0 − y = 1

            ⇔ y = −1

            Titik potong (0, -1)

Kemudian, kita gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Dari gambar grafik di atas, titik potong kedua grafik tersebut adalah di titik (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 untuk x, y ∈ R adalah {3, 2}.

Untuk lebih jelasnya perhatikan video dibawah:

Untuk menyelesaikan SPLDV terdapat beberapa cara, antara lain:

Metode eliminasi
Metode Substitusi
Metode Gabungan
Metode Grafik
Metode Determinan