Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Nilai x dicari dengan mengeliminasi (menghilangkan) variable y. Sedangkan nilai y dicari dengan mengeliminasi variable x. 

Contoh soal:

carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.

2x + y = 8

x – y = 10

Jawab

Dari kedua persamaan di atas, kita bisa melihat bahwa koefisien yang sama dimiliki oleh peubah (variabel) y. Dengan demikian, variabel y dapat kita eliminasi (hilangkan) dengan cara dijumlahkan, sehingga nilai x bisa kita tentukan dengan cara berikut ini.

			2x + y = 8 x – y = 10 + 3x = 18 x = 6

Selanjutnya, kita akan menentukan nilai y dengan cara mengeliminasi variabel x. Untuk dapat mengeliminasi variabel x, maka kita harus menyamakan koefisien x dari kedua persamaan. Perhatikan penjelasan berikut.

2x + y = 8 → koefisien x = 2

x – y = 10 → koefisien x = 1

Agar kedua koefisien x sama, maka persamaan pertama kita kali dengan 1 sedangkan persamaan kedua kita kali dengan 2. Setelah itu, kedua persamaan kita kurangkan. Perhatikan langkah berikut.

2x + y = 8 |× 1| → 2x + y = 8 x – y = 10 |× 2| → 2x – 2y = 20 − 3y = -12 y = -4

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -4 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {6, -4}.

Untuk lebih jelasnya perhatikan video dibawah:

Untuk menyelesaikan SPLDV terdapat beberapa cara, antara lain:

Metode eliminasi
Metode Substitusi
Metode Gabungan
Metode Grafik
Metode Determinan