Definisi SPLDV

 

    Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau yang biasa disingkat dengan SPLDV merupakan sistem persamaan linear yang terdiri atas dua persamaan linear dan memiliki dua variabel dengan masing-masing pangkat yang mengikutinya. Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah pasangan dari dua nilai peubah x atau y yang ekuivalen dengan bentuk umumnya yang mempunyai pasangan terurut (x0, y0).

Bentuk Umum SPLDV

Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah

Keterangan:

·      a, b, dan c adalah konstanta.

·      x dan y adalah variabel.

·      c adalah bilangan real

·      a maupun b tidak sama dengan nol.

Ciri-Ciri SPLDV

Bagaimanakah ciri-ciri dari SPLDV?

Ciri-ciri dari SPLDV adalah

a. Terdiri dari 2 variabel

b. kedua variabel mempunyai derajat satu atau berpangkat satu

c. Menggunakan relasi atau tanda sama dengan (=)

d. Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya

Contoh persamaan SPLDV dan bukan SPLDV

     Berikut ini adalah contoh dari persamaan yang merupakan SPLDV

1.  x + y = 2
2. 2x + 3y = 12
3. 6x + 2y = 18
4. 7x + 15 = 4y
5. 10y + 3x = 5
6. 5y + 10 = 2z
7. 36 + 4x = 6y
8. 18 = 4x + 3y 
9. 15y + 13z = 25
10. 3/5x + 10y = 2/5

    Berikut ini adalah contoh dari persamaan yang bukan merupakan SPLDV

1. x + 2xy = 5
2. 8x² + y² = 6
3. x² + 5z = 7  
4. x + y + z = 10
5. 4x + 3y 
6. 11x + 7y = 16xy
7. 35z = 13x - 2y
8. xyz = 10
9. 23yz + 13y = 29z
10. 10/3X = 10xy + 3xz

Tujuan belajar SPLDV

Apasih tujuan mempelajari SPLDV?

  Tujuan belajar SPLDV adalah : 

1. memahami konsep dasar pemrograman
2. mampu membuat algoritma program sederhana
3. mampu mengidentifikasi masalah yang ada dan merumuskannya dalam bentuk algoritma.
4. dapat memahami, menguasai, dan memecahkan permasalahan yang dapat terjadi di bidang matematika dan ilmu terkait lainnya.
5. Pembelajaran yang berorientasi ke depan memberikan pengalaman belajar yang menarik, menantang, dan menyenangkan bagi siswa.
6. melatih daya ingat
7. melatih daya pengertian atau memahami
8. melatih daya tangkap atau memahami
9. melatih kemampuan berhitung
10. melatih daya analisis dan sintesis

Suku

 

Suku yaitu variabel beserta koefisien yang megikutinya dan/atau konstanta dalam bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau  pengurangan. Suku merupakan bagian-bagian dari suatu bentuk persamaan yang terdiri dari koefisien, variabel, dan konstanta. Misal ada persamaan 7x -y + 4, maka suku suku dari persamaan tersebut adalah  6x , -y , dan 4.

Variabel

 

Variabel adalah lambang yang umumnya digunakan sebagai pengganti suatu  bilangan jika belum nilainya belum diketahui dengan pasti. Variabel merupakan pengubah atau pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel biasanya disimbolkan dengan huruf, seperti a, b, c, … x, y, z. Misalnya jika ada suatu bilangan yang dikalikan 2 kemudian dikurangi 9 dan hasilnya 3, maka bentuk persamaannya adalah 2x – 9 = 3. Nah x merupakan variabel pada persamaan tersebut.

Koefisien

 

 Koefisien merupakan bilangan yang letaknya di depan variabel pada suatu suku dalam bentuk aljabar. Koefisien adalah bilangan yang menjelaskan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien terletak di depan variabel. Misalnya ada 2 buah pensil dan 4 buah spidol, jika ditulis dalam persamaan adalah pensil = x , spidol = y 

  Jadi persamaannya adalah 2x + 5y. Nah karena x dan y adalah variabel, maka angka 2 dan 5 adalah koefisien.

Konstanta

 

Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel dan termasuk suatu suku dari bentuk aljabar. Konstanta adalah nilai bilangan yang konstan karena tidak diikuti oleh variabel di belakangnya. Misal persamaan 2x + 5y + 7. Konstanta dari persamaan tersebut adalah 7, karena tidak ada variabel apapun yang mengikuti 7.

Contoh Penentuan Unsur SPLDV

 

Berikut ini contoh bentuk umum persamaan linear dua variabel.

2𝑝 − 3𝑞 + 13 = 0

·      Suku : 2𝑝, −3𝑞, 13

·      Variabel : 𝑝 dan 𝑞

·      Koefisien : 𝑝 adalah 2, sedangkan 𝑞 adalah – 3

·      Konstanta : 13 (nilainya relatif tetap dan tidak dipengaruhi variabel apapun).

Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Nilai x dicari dengan mengeliminasi (menghilangkan) variable y. Sedangkan nilai y dicari dengan mengeliminasi variable x. 

Contoh soal:

carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.

2x + y = 8

x – y = 10

Metode Substitusi

Metode substitusi adalah penyelesaian yang melibatkan substitusi satu persamaan ke persamaan lainnya. Metode ini baik digunakan jika salah satu persamaan telah diselesaikan untuk variabel tertentu.

langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi:

• Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang paling sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.

• Subtitusikan nilai x atau y yang diperoleh dari langkah 1 ke persamaan yang lain.

Contoh soal:

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.

5x + 5y = 25

3x + 6y = 24

jawab:

Metode Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Metode gabungan adalah suatu metode yang digunakan untuk mencari himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan dua metode sekaligus, yakni metode eliminasi dan metode subtitusi. Pertama, menggunakan metode eliminasi untuk mencari salah satu nilai variabelnya, setelah nilai variabel diperoleh, maka nilai variabel tersebut disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

Dengan menggunakan metode gabungan, langkah-langkah penyelesaian SPLDV di atas adalah sebagai berikut. 

Contoh:

x + y = 7

x – y = 3

Metode Grafik

Langkah-langkah menyelesaikan metode SPLDV menggunakan metode grafik:

• Tentukan koordinat titik potong masing-masing persamaan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.
• Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius.
• Jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota.
• Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong, dan ditulis ∅.
• Jika kedua garis saling berhimpit, maka himpunan penyelesaiannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.

Dengan menggunakan sifat-sifat dua garis berpotongan, dua garis sejajar dan dua garis berimpit, maka bayaknya anggota dari himpunan penyelesaian SPLDV berikut.   

a₁x + b₁y = c₁

a₂x + b₂y = c₂

dapat ditetapkan sebagai berikut:

Metode Determinan

 Metode determinan sering juga disebut dengan metode cramer. Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi). Determinan dapat pula digunakan untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linar baik dua variabel (SPLDV) maupun tiga variabel (SPLTV).

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode determinan. Perhatikan contoh berikut:

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini menggunakan metode determinan.

2x + y = 3

3x + 5y = 1

Jawab:

Soal dan Pembahasan Metode Eliminasi

1. Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.

3x - y = 9

2x + y = 16

Jawab:

Soal dan Pembahasan Metode Substitusi

1. Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.

3x + 6y = 24

5x + 5y = 15

Jawab:

Soal dan Pembahasan Metode Gabungan

1. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi dan substitusi)

x + y = 7

x – y = 3

Pembahasan:

Soal dan Pembahasan Metode Grafik

 

1.   Gambarlah grafik untuk persamaan 2x + y = 4.

 

Penyelesaian:

·       Untuk menggambarkan grafik SPLDV, gunakan paling sedikit dua titik seperti pada tabel berikut.

    

·        Selanjutnya, tentukan nilai untuk x = 0 dan y = 0

Untuk x = 0

2x + y = 4

2(0) + y = 4

y = 4

Untuk y = 0

2x + y = 4

2x + 0 = 4

2x = 4

x = 2

Selanjutnya, tuliskan hasil yang diperoleh ke dalam tabel.

Soal dan Pembahasan Metode Determinan

 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini       menggunakan metode determinan.

 2x + y = 4
  x – 2y = -3  
      

 Jawab:

Latihan Soal SPLDV

 Berikut ini adalah latihan soal SPLDV yang dapat teman-teman download :

 Download file

 Download file